Question

已知方程组：

(m-n)x-3y=10 (1) 4x+(3m+n)y=12 (2)

将（1）×2-（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？

Answer 1

分析：仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2-（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．

解答：解：由题意可得

(m-n)×2-4=0 -3+(3m+n)=0

，
解得

m= 5 4 n=- 3 4

．
故答案为：m=

5

4

，n=-

3

4

．

点评：本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．