Question

在平面直角坐标系中，有四个定点A(-3，0)，B(1，-1)，C (0，3)，D(-1，3)及一动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值是               .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：设AC与BD交于F点，则由不等式的性质可得，|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，可求最小值。

如图，设AC与BD交于F点，

则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，

因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。

考点：本题主要考查了不等式的性质在求解最值中的应用

点评：解答本题的关键是掌握当P是四边形对角线交点时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|为最小数。