题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】分析：（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；
（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．
解答：解：（1）在△OCE中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，
∴OE=
OC=1，
∴CE=
OC=
，
∵OA⊥CD，
∴CE=DE，
∴CD=
；
（2）∵S△ABC=
AB•EC=
×4×
=2
，
∴
．
点评：本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．
（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．
解答：解：（1）在△OCE中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，
∴OE=
OC=1，∴CE=
OC=
，∵OA⊥CD，
∴CE=DE，
∴CD=
；（2）∵S△ABC=
AB•EC=
×4×
=2
，∴
．点评：本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
（2013•泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
如图，已知AB是圆O的直径，∠DAB的平分线AC交圆O与点C，作CD⊥AD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E．