Question

【题目】直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点 D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）点P的坐标为（4，0）或（12，0）．

【解析】

（1）先通过反比例函数解析式确定A（2，3），B（6，1），然后利用待定系数法求直线AB的解析式即可；

（2）先利用直线AB的解析式确定D（8，0），根据三角形面积公式计算出S△OBD＝4，则S△ADP＝6，设P（t，0），根据三角形面积公式得到×|t﹣8|×3＝6，然后求出t即可得到点P的坐标．

解：（1）把点A（m，3）、B （6，n）分别代入y＝得

3m＝6，6n＝6，

解得m＝2，n＝1，

∴A（2，3），B（6，1），

把A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b，得

，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；

（2）连接OB

当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝8，则D（8，0），

∵S△OBD＝×8×1＝4，

∴S△ADP＝S△BOD＝6，

设P（t，0），

∴×|t﹣8|×3＝6，解得t＝4或t＝12，

∴点P的坐标为（4，0）或（12，0）．