Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC折叠，点B落在B′处，AB′交CD于E，P为AC上的一个动点，PH⊥AB′于H，PG⊥CD于G，则PG+PH的值为

3

．

Answer 1

分析：延长GP交AB于点F，根据矩形的性质就可以得出CD∥AB，可以得出PF⊥AB，由角平分线的性质就可以得出HP=FP，EF的值就是PG+PH的值．

解答：解：延长GP交AB于点F．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∠B=∠BCD=∠D=∠DAB=90°，
∴∠CGP=∠AFG．
∵PG⊥CD于G，
∴∠CGP=90°，
∴∠AFG=90°．
∴GF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CGP=∠EFB=∠B=90°
∴四边形EFBC是矩形，
∴EF=BC
∵△ABC与△AB′C关于AC对称，
∴△ABC≌△AB′C，
∴∠B′AC=∠BAC，
∵PH⊥AB′，PF⊥AB，
∴PH=PF．
∴PG+PH=PG+PF=EF．
∴BC=3，
∴EF=3，
∴PG+PH=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了矩形的性质的运用，角平分线的性质的运用，轴对称的性质的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．