Question

【题目】已知点和直线，则点到直线的距离可用公式计算．

例如：求点 到直线的距离．

解：因为直线，其中．

所以点到直线的距离为．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）点到直线的距离；

（2）已知的圆心的坐标为 ，半径为2，判断与直线的位置关系并说明理由；

（3）已知直线与平行，、是直线上的两点且，是直线上任意一点，求的面积．

（4）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把沿直线翻折后得到，求的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）与直线相切，理由详见解析；（3）；（4）

【解析】

（1）根据点到直线的距离公式代入即可；

（2）根据点到直线的距离公式即可求出圆心Q到直线的距离，然后根据直线与圆的位置关系判定即可；

（3）在直线上取一点，根据点到直线的距离公式即可求出点Q到直线的距离，然后根据平行线之间的距离处处相等和三角形面积公式计算即可；

（4）连接交AB于点，由折叠的性质得，，从而得出直线AB垂直平分，可得OM⊥AB，，然后点到直线的距离公式即可求出点O到直线的距离OM的长，从而求出的长．

解：（1）根据点到直线的距离公式可知：点到直线的距离．

（2）结论：判断与直线相切．

理由：根据点到直线的距离公式可知：点到直线的距离．

∵的半径为2，

∴，

∴与直线相切．

（3）在直线上取一点，

根据点到直线的距离公式可知：点，到直线的距离，

∵直线与平行，

．

（4）解：如图，连接交AB于点

由折叠的性质得，，

∴直线AB垂直平分

∴OM⊥AB，

∴点O（0,0）到直线的距离OM=

∴

∴．