题目内容
如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，| 3 |
| 3 |
（1）求点C、P的坐标；
（2）求证：BE=2OE．
分析：（1）连接PB．根据直径所对的圆周角是直角判定PB⊥OM；由已知条件OA=OB推知OM是三角形APB的中位线；最后根据三角形的中位线定理求得点P的坐标、由⊙M的半径长求得点C的坐标；
（2）连接AC，证△AMC为等边三角形，根据等边三角形的三个内角都是60°、直径所对的圆周角∠ACP=90°求得∠OCE=30°，然后在直角三角形OCE中利用30°角所对的直角边是斜边的一半来证明BE=2OE．
（2）连接AC，证△AMC为等边三角形，根据等边三角形的三个内角都是60°、直径所对的圆周角∠ACP=90°求得∠OCE=30°，然后在直角三角形OCE中利用30°角所对的直角边是斜边的一半来证明BE=2OE．
解答：
（1）解：连接PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA=90°
∴AO=OB=3
又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB=2OM=2
∴P点坐标为（3，2
）（2分）
在直角三角形ABP中，AB=6，PB=2
，
根据勾股定理得：AP=4
，
所以圆的半径MC=2
，又OM=
，
所以OC=MC-OM=
，
则C（0，-
）（1分）
（2）证明：连接AC．
∵AM=MC=2
，AO=3，OC=
，
∴AM=MC=AC=2
，
∴△AMC为等边三角形（2分）
又∵AP为圆M的直径
得∠ACP=90°
得∠OCE=30°（1分）
∴OE=1，BE=2
∴BE=2OE．（2分）
（1）解：连接PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA=90°∴AO=OB=3
又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB=2OM=2
| 3 |
∴P点坐标为（3，2
| 3 |
在直角三角形ABP中，AB=6，PB=2
| 3 |
根据勾股定理得：AP=4
| 3 |
所以圆的半径MC=2
| 3 |
| 3 |
所以OC=MC-OM=
| 3 |
则C（0，-
| 3 |
（2）证明：连接AC．
∵AM=MC=2
| 3 |
| 3 |
∴AM=MC=AC=2
| 3 |
∴△AMC为等边三角形（2分）
又∵AP为圆M的直径
得∠ACP=90°
得∠OCE=30°（1分）
∴OE=1，BE=2
∴BE=2OE．（2分）
点评：本题综合考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．解答该题时通过作辅助线AC、BP构建直径所对的圆周角∠ACP、∠ABP，然后利用圆周角定理来解决问题．
练习册系列答案
第三学期赢在暑假系列答案
学练快车道快乐假期暑假作业新疆人民出版社系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．