题目内容

15、将-x⁴-3x²+x提取公因式-x后，剩下的因式是

x³+3x-1

分析：本题考查的是多项式提取公因数，公因式带负号时，需要注意提取后的变号．

解答：解：因为-x⁴-3x²+x=-x（x³+3x-1），所以提取公因式后
剩下的因式是x³+3x-1．

点评：此类问题首先将多项式分解后即可知道提取公因式后剩下的因式．

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活用知识，解决问题．
（1）轮船顺水航行40千米所需时间和逆水航行30千米所需时间相等，已知水流速度为3千米/小时，求轮船在静水中的速度．
（2）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，设较短的直角边为1
①四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由

；
②将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B₁C₁D③位置，四边形ABC₁D₁是平行边边形吗？说明你的结论和理由

；
③在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当B的移动距离为

四边形ABC₁D₁为矩形，其理由是

．

（3）阅读理解：
解方程x⁴-3x²+2=0，设x²=y，则原方程可分为y²-3y+2=0，解得：y₁=2，y₂=1．
（1）当y=2时，x²=2，解得x=±

；
（2）当y=1时，x²=1，解题x=±1，故原方程的解是：x₁=

，x₃=1，x₄=-1，请利用以上方法解方程：（x²-2x）²-2x²+4x-3=0．

阅读下面材料：
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则（x²-1）²=y²，原方程化为y²-5y+4=0．①
解得y₁=1，y₂=4．
当y₁=1时，x²-1=1，所以x²=2，所以x=±

；
当y₂=4时，x²-1=4，所以x²=5，所以x=±

；
所以原方程的解为：x1=

．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用

法达到了降次的目的，体现了

的数学思想；
（2）解方程：x⁴-3x²-4=0．

活用知识，解决问题．
（1）轮船顺水航行40千米所需时间和逆水航行30千米所需时间相等，已知水流速度为3千米/小时，求轮船在静水中的速度．
（2）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，设较短的直角边为1
①四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由；
②将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B₁C₁D③位置，四边形ABC₁D₁是平行边边形吗？说明你的结论和理由；
③在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当B的移动距离为四边形ABC₁D₁为矩形，其理由是．

（3）阅读理解：
解方程x⁴-3x²+2=0，设x²=y，则原方程可分为y²-3y+2=0，解得：y₁=2，y₂=1．
（1）当y=2时，x²=2，解得x=± $数学公式$ ；
（2）当y=1时，x²=1，解题x=±1，故原方程的解是：x₁= $数学公式$ ，x₂=- $数学公式$ ，x₃=1，x₄=-1，请利用以上方法解方程：（x²-2x）²-2x²+4x-3=0．

将-x⁴-3x²+x提取公因式-x后，剩下的因式是________