题目内容
如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
①分别以A,C为圆心,大于
AC的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;
②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE;
③过C作CF∥AB交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:△AED≌△CFD;
(2)求证:四边形AECF是菱形.
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解:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,AD=CD,
∵CF∥AB
∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,
在△AED与△CFD中,
,
∴△AED≌△CFD;
(2)∵△AED≌△CFD,
∴AE=CF,
∵EF为线段AC的垂直平分线,
∴EC=EA,FC=FA,
∴EC=EA=FC=FA,
∴四边形AECF为菱形.
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