Question

如图，有一段斜坡BC长为30米，坡角∠CBD=30°，为方便车辆通行，
现准备把坡角降为15°．
（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A到点D的距离（结果保留根号）．

Answer 1

解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30，
∴CD=BC=15．

（2）在Rt△BCD中，BD=BC•cos30°=30×=15，
在△ACD中，∠CBD=30°，∠CAB=15°，
∴∠BCA=15°
∴AB=BC=30，
∴AD=AB+BD=30+15．
答：坡高15米，斜坡新起点A到点D的距离为（30+15）米．
分析：（1）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解；
（2）在Rt△BCD中，先求出BD的长，再在△ACD中，根据∠CBD=30°，∠CAB=15°，求出AB的长，从而得出AD的长．
点评：本题主要考查坡度坡角的定义及解直角三角形，（2）中得到AB=BC是解题的关键．