题目内容
如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．（ ）
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．（ ）
| A．③④ | B．①② | C．①②③ | D．②③④ |
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
故选C．
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
故选C．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．
14、如图所示，在坐标平面上，L1为y=f（x）的一次函数图形，L2为y=g（x）的一次函数图形，L1、L2相交于P（3，3）．若a＞3，则下列叙述何者正确（ ）
（2013•高邮市二模）如图，半径为
如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠P=35°，则他从P处观察C处的俯角是