题目内容
在电脑课上，小明将图中的扇形分割，图①是一个扇形AOB，将其作如下划分：
第一次划分：如图②所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作LAOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1，扇形A1OC1，扇形C1OB1；
第二次划分：如图③所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；
第三次划分：如图④所示；…
依次划分下去．
（1）根据题意，完成下表：
| 划分次数 | 扇形总个数 |
| 1 | 6 |
| 2 | 11 |
| 3 | |
| 4 | |
| … | … |
| n |
解：（1）第一次划分后的扇形的总个数为1+5=6；
第二次划分后的扇形的总个数为1+2×5=11；
第3次划分后的扇形的总个数为1+3×5=16；
第n次划分后的扇形的总个数为1+5n．
（2）不能够得到2013个扇形，因为满足5n+1=2013的正整数n不存在．
分析：（1）通过划分条件，每划分一次，就增加5个扇形，根据此可得到规律，完成上表．
（2）设划分n次时，得到扇形2013个，求出n为整数时就存在，不是整数时就不存在．
点评：本题考查理解题意的能力，是个规律性题目，关键找到规律，写出一般式，第二问把2013和一般式联系起来列成方程，可求解．
第二次划分后的扇形的总个数为1+2×5=11；
第3次划分后的扇形的总个数为1+3×5=16；
第n次划分后的扇形的总个数为1+5n．
（2）不能够得到2013个扇形，因为满足5n+1=2013的正整数n不存在．
分析：（1）通过划分条件，每划分一次，就增加5个扇形，根据此可得到规律，完成上表．
（2）设划分n次时，得到扇形2013个，求出n为整数时就存在，不是整数时就不存在．
点评：本题考查理解题意的能力，是个规律性题目，关键找到规律，写出一般式，第二问把2013和一般式联系起来列成方程，可求解．
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