Question

15．将边长为4厘米的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是（　　）

• A． （4$\sqrt{2}$π+8π）cm
• B． B、（2$\sqrt{2}$π+4π）cm
• C． （4$\sqrt{2}$π+4π）cm
• D． （2$\sqrt{2}$π+8π）cm

Answer 1

分析 可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可．

解答 解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，
所以弧长=$\frac{90π×4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π；
第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，
所以弧长=$\frac{90π×4}{180}$=2π；
第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；
第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，
所以弧长=2π；
所以旋转一周的弧长共=2$\sqrt{2}$π+4π．
所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是4$\sqrt{2}$π+8π．
故选A

点评 本题考查了弧长公式的计算，关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解．