题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
【答案】分析：设AC与⊙O的切点为F，⊙O半径为r，连接OF，可知OF∥BC，易得△AOF∽△ABC，即可得出AF：AC=r：BC，又AF=AC-r，代入数据即可得出r的值．
解答：
解：设AC与⊙O的切点为F，⊙O半径为r，
如图，连接OF，
结合题意有，OF⊥AC，即OF∥BC，
故有△AOF∽△ABC，
即AF：AC=r：BC，
又AF=AC-r，BC=3，AC=4，
代入可得
r=
．
故选D．
点评：本题主要考查了切线的性质和相似三角形的判定及其应用，属于中等题目，适合学生练习使用．
解答：
解：设AC与⊙O的切点为F，⊙O半径为r，如图，连接OF，
结合题意有，OF⊥AC，即OF∥BC，
故有△AOF∽△ABC，
即AF：AC=r：BC，
又AF=AC-r，BC=3，AC=4，
代入可得
r=
．故选D．
点评：本题主要考查了切线的性质和相似三角形的判定及其应用，属于中等题目，适合学生练习使用．
练习册系列答案
相关题目
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（ ）
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．