Question

如图，直线a∥b，A、B为直线b上两点，C、D为直线a上两点．
（1）请写出图中所有面积相等的三角形有______对；
（2）若A、B、C为三个定点，点D在a上移动，那么无论D点移动到何处，总有______与△ABC的面积相等．这两个三角形的高相等的理由是______．

Answer 1

解：（1）根据等底、等高的三角形的面积相等，
可知S_△ACB=S_△BDA，S_△ACE=S_△BDE，S_△ACD=S_△BDC；

（2）因为平行线之间的距离处处相等，
∴根据等底、等高的三角形的面积相等，
可知△ABD与△ABC的面积相等．
故答案为（1）3；（2）△ABD；平行线之间的距离处处相等．
分析：（1）根据等底、等高的三角形的面积相等，可知S_△ACB=S_△BDA，S_△ACE=S_△BDE，S_△ACD=S_△BDC；
（2）根据等底AB、等高（平行线之间的距离处处相等）的三角形的面积相等，可知△ABD与△ABC的面积相等．
点评：本题考查了平行线之间的距离及三角形的面积，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．