Question

【题目】在中，，边上的中线把三角形的周长分为15和6的两部分，求三角形各边的长.

Answer 1

【答案】三角形各边的长为：10，10，1．

【解析】

由于题目中没有说明哪部分是15，哪部分是6；所以应该分两种情况进行讨论：①AC＋AD＝6，②AC＋AD＝15；分别求出其腰长及底边长，然后根据三角形三边关系定理将不合题意的情况舍去．

解：分情况讨论：

①AC＋AD＝6，BC＋BD＝15．

∵AD＝BD，AB＝AC，

∴2AD＋AD＝6，

∴AD＝2．

∴AB＝4，BC＝13．

∵AB＋AC＜BC，

∴不能构成三角形，故这种情况不成立．

②AC＋AD＝15，BC＋BD＝6．

同①可得AB＝10，BC＝1，

∵AB＋BC＞AC，

∴能构成三角形，此时腰长为10，底边长为1．

故这个等腰三角形各边的长为：10，10，1．