Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．

（1）求正比例函数与一次函数的关系式；

（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；

（3）在x轴上是否存在一点E使△BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标

（4）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）一次函数关系式为y＝x＋2，正比例函数关系式为y＝x；

（2）D2(-2，5) ；

（3）存在，E点的坐标为（1，0）；

（4）P（5，0），P（-5，0），P (6， 0)，P (，0)

【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可解决．
（2）分两种情形讨论，添加辅助线构造全等三角形即可求出点坐标．

存在;作关于轴对称点，连接，交轴于，此时周长最小.求出点的坐标.
（4）分三种情形研究即可．

试题解析：(1)∵正比例函数y=kx的图象经过点C(3,4)，

∴4=3k，

∴正比例函数为

∵一次函数的图象经过A(3,0),C(3,4)

解得：

∴一次函数为

(2)①当DA⊥AB时，作DM⊥x轴垂足为M，

∴∠DAM=∠ABO，

∵DA=AB，∠DMA=∠AOB，

∴DM=AO=3，AM=BO=2，

∴D(5,3)，

②当D′B⊥AB时,作D′N⊥y轴垂足为N，

同理得

∴D′N=BO=2，BN=AO=3，

∴D′(2,5)

∴D点坐标为(5,3)或(2,5).

(3)存在;作关于轴对称点，连接，交轴于，此时周长最小.

解得：

的解析式为：

令得

解得：

∴点的坐标为