Question

如图，直线d过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线d的距离分别是

2

和2

2

，求正方形ABCD的对角线AC的长．

Answer 1

分析：两直角三角形的斜边是正方形的两边，相等；有一直角对应相等；再根据正方形的角为直角，可得到有一锐角对应相等，易得两直角三角形全等，由三角形全等的性质可把数值代入即可求得正方形的对角线的长．

解答：解：∵∠ABE=90°-∠CBF，∠FCB=90°-∠CBF，
∴∠ABE=∠FCB．（1分）
∵∠AEB=∠BFC，AB=BC（2分）
∴△AEB≌△BFC （3分）
∴AE=BF=

2

（4分）
在Rt△BCF中，BC²=BF²+CF²=10 （5分）
在Rt△ABC中，AC=2

5

．（7分）

点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、勾股定理的计算，解题的关键是正确的利用直角三角形的性质．