Question

若k＞1，关于x的方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0的根的情况是（ ）
A．有一正根和一负根
B．有两个正根
C．有两个负根
D．没有实数根

Answer 1

【答案】分析：根据根的判别式与0的关系判断出根的情况，再根据根与系数的关系判断根的正负．
解答：解：方程的△=（4k+1）²-4×2（2k²-1）=8k+9，
∵k＞1，∴△＞17，故方程有两不相等的实数根．
∴x₁+x₂=＞2，
x₁x₂=＞，
所以两根为正根．
故选B．
点评：总结：
1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、根与系数的关系为：x₁+x₂=，x₁x₂=．