题目内容

点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=10cm，则AC等于（　　）

A．6cm

B．（5

5

+1）cm

C．5（

5

-1）cm

D．（5

5

-1）cm

∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴AC=

5

-1

2

AB，
而AB=10cm，
∴AC=

5

-1

2

×10=5（

5

-1）cm．
故选C．

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（如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果

，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设

=k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．

（1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足

≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：

；
（2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S₁和面积为S₂的两部分（设S₁＜S₂），如果

，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；
（4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？

如图，已知AB=1，点c是线段AB的黄金分翻点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比

如图，已知AB＝1，点c是线段AB的黄金分翻点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比．

如图，已知AB=1，点c是线段AB的黄金分翻点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比 $数学公式$ ．

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