Question

ABCD是一张矩形纸片，AB=a，BC=ka（k不等于1），将纸片折叠一次，使顶点A与C重合，如果纸片不重合的面积为a²，求k的值．

Answer 1

解：∵AN=NC=AM=MC，
∴四边形ANCM为菱形，
∵不重合的面积为a²，AB=a，BC=ka
∴S_△ABN=S_△CDM=，
∴AN=4a，
∵AN=NC，
∴4a=ka-a，
∴k=4+
分析：根据题意画出图形，由已知条件可知四边形ANCM为菱形，S_△ABN=S_△CDM=，即可推出BN=DM=，AN=4a，根据AN=NC，即可推出k的值．
点评：本题主要考查翻折变换的性质、矩形的性质、菱形的判定和性质，解题关键在于求出AN=NC．