Question

19、因式分解：
（1）（m-n）²-14（m-n）+49；
（2） 64x²y²-81a²b²；
（3）n²（m-2）-n（2-m）；
（4）997²-9

Answer 1

分析：（1）把（m-n）看作一个整体，套用公式a²±2ab+b²=（a±b）²，进行进一步分解．
（2）先对多项式进行变形，64x²y²-81a²b²=（8xy）²-（9ab）²，然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），再进一步分解因式．
（3）先对多项式进行变形，n²（m-2）-n（2-m）=n²（m-2）+n（m-2），然后提取公因式即可．
（4）由于997²-9=997²-3²，所以套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），再进一步分解因式即可．

解答：解：（1）（m-n）²-14（m-n）+49，
=（m-n-7）²；

（2）64x²y²-81a²b²，
=（8xy）²-（9ab）²，
=（8xy+9ab）（8xy-9ab）；

（3）n²（m-2）-n（2-m），
=n²（m-2）+n（m-2），
=n（m-2）（n+1）；

（4）997²-9=997²-3²，
=（997+3）（997-3），
=994000．

点评：本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，先考虑提取公因式，再对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．