Question

日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作为其中一个六位数的密码．对于多项式4x⁴y-5x²y-9y，取x=5，y=5时，用上述方法产生的所有密码中最小的一个是

132657

．

Answer 1

分析：把4x⁴y-5x²y-9y进行因式分解后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入，选择最小的一个即可．

解答：解：4x⁴y-5x²y-9y=y（4x⁴-5x²-9）=y（4x²-9）（x²+1）=y（2x+3）（2x-3）（x²+1），
当x=5，y=5时，2x+3=13，2x-3=7，x²+1=26，
用上述方法产生的密码中最小的一个是132657．
故答案为132657．

点评：本题考查了因式分解的应用，在解题时要用提公因式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．