Question

已知双曲线y=

k

x

经过矩形ABCO边AB的中点F（4，

1

2

），交BC边于点E．
（1）求k的值；
（2）求AB的长；
（3）求四边形OEBF的面积．

Answer 1

分析：（1）因为点F在双曲线上，所以说把点F的坐标代入解析式就可以求出k的值．
（2）因为F是AB得中点，所以AB=2AF，且AF=

1

2

，所以AB=1
（3）S_{四边形OEBF}=S_{四边形OABC}-S_△OEC-S_△OAF，可得四边形OEBF的面积．

解答：解：（1）∵点F在双曲线y=

k

x

上，
∴

1

2

=

k

4

，
∴k=2；

（2）∵F（4，

1

2

）
∴AF=

1

2

，OA=4．
∵F是AB的中点，
 AB=2AF=1．

（3）∵S_{四边形OEBF}=S_{四边形OABC}-S_△OEC-S_△OAF=4×1-1-1=2．
∴四边形OEBF的面积=2．

点评：本题是一道反比例函数综合题，考查了待定系数法的运用，点的坐标与线段长度的关系，矩形的面积公式和反比例函数k值的几何意义．