Question

【题目】在直角坐标系中，(为坐标原点，点，点是中点，连接(将绕点顺时针旋转，得到,记旋转角为，点的对应点分别是,连接是中点，连接．

（1）如图①，当时，求点的坐标；

（2）如图②，当时，求证，且；

（3）当旋转至点共线时，求点的坐标(直接写出结果即可) ．

Answer 1

【答案】（1）点；（2）见解析；（3）点或．

【解析】

（1）过点作，垂足为，由旋转图形性质，得到AM的长，再应用解直角三角形的知识问题可解；

（2）根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半可证OP=PN，再由三角形内角和知识，证明即可；

（3）根据题意画出满足条件图形，过M做于点E，利用锐角三角函数和旋转的知识，求出，则问题可解.

（1）如图点，点

是中点

，

且

即为等腰直角三角形

当时，

点落在上，

由旋转可知

过点作，垂足为

则

则

点

如图，当时，

点共线，点共线

，

且是中点，

，

且

则

可得

即

即

当点B、M、N共线，M位于B、N之间时，如图

过M做于点E

由已知，，

在中，

在中，

则点M坐标为

当点B、M、N共线，N位于B、M之间时，如图

过M做于点E

由已知，，

在中，

在中，

则点M坐标为

综上，点或