Question

【题目】已知抛物线为常数，)与直线都经过两点，是该抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交x轴于点H．

（1）求此抛物线和直线的解析式；

（2）当点在直线下方时，求取得最大值时点的坐标；

（3）设该抛物线的顶点为直线与该抛物线的对称轴交于点.当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2） ；（3） 或或

【解析】

（1）将代入函数解析式，用待定系数法求抛物线和直线的函数解析式；

（2）设，则，由题意求得，然后设直线与轴交于点，则，由等腰直角三角形的性质求得，然后求得，然后根据二次函数的性质求最值；

（3）求抛物线顶点坐标，然后根据平行四边形的性质有CE=PQ，分点P位于直线AB下方和上方时，列方程求m的值，从而确定P点坐标．

解：（1）∵抛物线经过两点，

解得

抛物线的解析式为

直线经过两点，

解得

直线的解析式为

（2）设，则

根据题意，得

∵直线与轴交于点，

则

，

当时，取得最大值

∴此时点坐标为

（3）∵，

抛物线的顶点的坐标为

轴，

当点在直线下方时，四边形为平行四边形，

则，此时

解得(舍去)

点的坐标为

当点在直线上方时，四边形为平行四边形，

则，此时

解得，

点的坐标为，

综上，点点的坐标为或或．