Question

已知方程2x²+9x+8=0，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方．

Answer 1

设方程2x²+9x+8=0的两根分别为a，b，则a+b=-

9

2

，ab=4，
∴

1

a+b

=-

2

9

，
（a-b）²=（a+b）²-4ab=（-

9

2

）²-4×4=

17

4

，
∴以-

2

9

和

17

4

为根的一元二次方程为x²-（-

2

9

+

17

4

）x+（-

2

9

）×

17

4

=0，
整理得36x²-145x-34=0，
∴所求的一元二次方程为36x²-145x-34=0．