Question

自然数按下表的规律排列：

（1）求上起第10行，左起第13列的数为______；
（2）数127应在上起第______行、左起第______列？

Answer 1

解：根据分析的规律可以得到：
（1）上起第10行，左起第13列的数应是第13列的第10个数，即[（13-1）²+1]+9=154．
（2）数127满足关系式127=11²+6=[（12-1）²+1]+5．即127在左起12列，上起第6行的位置．
故答案为：（1）154，（2）6，12．
分析：经观察可得这个自然数表的排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数．并且恰好等于它所在行数的平方．即第n行的第1个数为n²；②第一行第n个数是（n-1）²+1；③第n行中从第一个数至第n个数依次递减1；④第n列中从第一个数至第n个数依次递增1．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．