Question

已知有理数x满足：

3x-1

2

-

7

3

≥x-

5+2x

3

，若|3-x|-|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=

 

．

Answer 1

分析：首先解不等式：

3x-1

2

-

7

3

≥x-

5+2x

3

，即可求得x的范围，即可根据x的范围去掉|3-x|-|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得．

解答：解：解不等式：

3x-1

2

-

7

3

≥x-

5+2x

3

不等式两边同时乘以6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x）
去括号得：9x-3-14≥6x-10-4x
移项得：9x-14-6x+4x≥3-10
即7x≥7
∴x≥1
∴x+2＞0，
当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1则最大值是-1，最小值是-5；
当x＞3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值．
总之，a=-5，b=-1，
∴ab=5
故答案是：5．

点评：本题主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依据不等式的基本性质，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．