Question

19．一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏的长为40m，
（1）若养鸡场的面积能达到180m²，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）养鸡场的面积能达到250m²？

Answer 1

分析 （1）首先设平行于墙的一边为x米，则另一边长为$\frac{40-x}{2}$米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为180m²，可得方程，解方程即可；
（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有实数根，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无解，说明不能达到250平方米．

解答 解：（1）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为$\frac{40-x}{2}$米，根据题意得：
x•$\frac{40-x}{2}$=180，
整理得出：
x²-40x+360=0，
解得：x₁=20+2$\sqrt{10}$，x₂=20-2$\sqrt{10}$，
由于墙长25米，而20+2$\sqrt{10}$＞25，
∴x₁=20+2$\sqrt{10}$不合题意舍去，
∵0＜20-2$\sqrt{10}$＜25，
∴x₂=20-2$\sqrt{10}$，符合题意，
此时$\frac{40-x}{2}$=10+$\sqrt{10}$，
答：此时鸡场平行于墙的一边长（20-2$\sqrt{10}$）米，宽是（10+$\sqrt{10}$）米．

（2）设与墙平行的一边长为x米，则：
x•$\frac{40-x}{2}$=250，
整理得出：x²-40x+500=0，
∵b²-4ac=40²-4×1×500=-400＜0，
∴此方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到250m²．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．