题目内容
(本题满分12分)
如图,过A(8,0)、B(0,)两点的直线与直线
交于点C.平行于
轴的直线
从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿
轴向右平移,到C点时停止;
分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线
的运动时间为t(秒).
![]()
(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线与
轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)
(2)
(3)
解析:(本题12 分)解(1)C(4,) ……………………………2分
的取值范围是:0≤
≤4 ……………………………… 3分
(2)∵D点的坐标是(,
),E的坐标是(
,
)
∴DE=-
=
……………………4分
∴等边△DEF的DE边上的高为:
∴当点F在BO边上时:=
,∴
=3 ……………………5分
当0≤<3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形上底为:
-
…7分
S=
=
= ………………………………8分
当3≤≤4时,重叠部分为等边三角形
S= ………………… 9分
= ……………………10分
(3)存在,P(,0) ……………………12分
说明:∵FO≥,FP≥
,OP≤4
∴以P,O,F以顶点的等腰三角形,腰只有可能是FO,FP,
若FO=FP时,=2(12-3
),
=
,∴P(
,0)
练习册系列答案
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(本题满分12分)
如图,
的顶点A、B在二次函数
的图像上,又点A、B[来分别在
轴和
轴上,
∠ABO=
.
![]()
1.(1)求此二次函数的解析式;(4分)
2.
|
点
在上述函数图像上,当
与
相似时,求点
的坐标.(8分)