Question

已知关于x、y的方程组

2x-3y=3 ax+by=-1

和

3x+2y=11 2ax+3by=3

的解相同，求（3a+b）²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

分析：根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，到关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组

2x-3y=3 3x+2y=11

的解．
解得

x=3 y=1

，
代入方程组

ax+by=-1 2ax+3by=3

，
得

3a+b=-1 6a+3b=3

，
解得

a=-2 b=5

，
故（3a+b）²⁰⁰⁸=（-6+5）²⁰⁰⁸=（-1）²⁰⁰⁸=1．

点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的方程组即可求出a、b的值，即可求出代数式的值．