Question

已知AB是⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中点，DE=2006．则PB的值为（ ）
A．1003
B．2006
C．4012
D．8024

Answer 1

【答案】分析：连接OB．设OE=a，EB=x，OB=m．根据相似三角形的性质得比例线段，建立相关线段的关系后求解．
解答：解：连接OB．
设OE=a，EB=x，OB=m．
△AEC与△ADP相似，有：x：（x+2006）=（m-a）：DP；
△EBO与△DPB相似，有：x：DP=a：（x-2006）；
a²+x²=m²故x²=（m-a）（m+a）．
三式联立得：（2006-x）：（2006+x）=a：（m-a），
可化为：（2006-x）：4012=a：m．
在相似三角形EOB与DBP中（2006-x）：BP=a：m，
所以BP=4012．
故选C．
点评：本题主要考查了切线的性质，垂径定理，相似三角形等知识点，用相似三角形得出线段之间的比例关系是解题的关键．