题目内容

已知关于的方程有正整数解，求整数的值。

答案：由解得，

因为是正整数，则是6的正因数，故的值只能取以下1，2，4，8，分

那么整数的值是3，4，6，10

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（2012•海淀区一模）已知关于x的方程 mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（3）若点P（x₁，y₁）与Q（x₁+n，y₂）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y₁=y₂，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值．

已知关于x的两个一元二次方程：
方程：x2+(2k-1)x+k2-2k+

=0 ①
方程：x2-(k+2)x+2k+

=0 ②
（1）若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是

（填方程的序号），并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²+2x-a-1=0．
（1）当方程有两个不相等的实数根时，求a的取值范围；
（2）如果原方程有两个不相等的整数根x₁，x₂（x₁＜x₂），且|x₁+x₂|＞1，求a的正整数值．

已知关于x的方程 mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（3）若点P（x₁，y₁）与Q（x₁+n，y₂）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y₁=y₂，求代数式 $数学公式$ 的值．

已知关于x的方程 mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（3）若点P（x₁，y₁）与Q（x₁+n，y₂）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y₁=y₂，求代数式