Question

【题目】在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，点，点，点，点在第二象限，点.

（1）如图①，求点坐标及的大小；

（2）将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，为的面积.

①如图②，当点落在边上时，求的值；

②求的取值范围（直接写出结果即可）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）根据已知点点，点，是直角三角形，，，利用三角函数即可求出点C坐标；再过点作，垂足为点，过点作轴，垂足为点，构建直角三角形利用三角函数求角度；

（2）①本题所求的是三角形面积，MN长度已知，做辅助线把三角形的高转移到AC上，利用，解直角三角形求出GN即可；

②在△CNP中，GN是所求三角形的高，当GN=CN-CP时，三角形面积最小，当GN=CN+CP时，三角形面积最大.

（1）∵点，点，

∴，.

∴.

在中，，

∵，

∴.

∴.

过点作，垂足为点，过点作轴，垂足为点，

可证得四边形是矩形.

∵，

∴，.

∴.

∴，.

∴.

在中，∵，

∴.

（2）①过点作直线，垂足为点，过点作，垂足为点.

可证得四边形是矩形.

∴.

∵是由旋转得到，

∴，.

∵，，

∴.

由（1）得，，

∴，.

在中，，

∴.

∴.

∴.

②.

当P，C，N共线，PN=PC+CN时，S最大；

；

当P，C，N共线，PN=PC-CN时，S最小；

；

即.