Question

已知：如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连接DE、OE．下列结论：①BC=2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE=2DE；④AE为外接圆的切线．其中正确的结论是

1. A.
   ①②
2. B.
   ③④
3. C.
   ①②③
4. D.
   ①②④

Answer 1

A
分析：连接OD，可证明△ODE是等边三角形，所以①、②正确；根据已知条件，③不一定成立，错误；根据切线的定义，④错误．
解答：解：连接OD
∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°，
∴+=240°，
∵∠B+∠C=120°，
∴2=120°，
∴=60°，
∴∠DOE=60°又OD=OE
∴△ODE是等边三角形，所以①正确，
则D到OE的长度是等边△ODE的高，则一定是一个定值，因而②正确；
③根据已知条件，③不一定成立，错误；
④根据切线的定义，错误．
故选A．
点评：综合运用了三角形的内角和定理、圆周角定理和等边三角形的判定和性质．