Question

18．若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．

Answer 1

分析 设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm或9cm两部分，列方程解得即可．

解答 解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，
依题意得$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}x=9\\ \frac{1}{2}x+y=6\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}x=6\\ \frac{1}{2}x+y=9\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=3\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=7\end{array}\right.$．
故这个等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为3 cm，
或腰长为4 cm，底边长为7 cm

点评 此题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题．解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意．