Question

甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品质量，质量检查员从两台机床的产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：毫米）：

机床甲	99	100	98	100	100	103
机床乙	99	100	102	99	100	100

（1）分别计算上述两组数据的平均数及方差；
（2）如果你是质量检查员，在收集到上述数据后，你将说明哪一台机床加工的零件更符合要求？

Answer 1

分析：①平均数的计算公式

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），方差的计算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；
②根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，可以确定方差小的为更符合要求的机床．

解答：解：（1）甲的平均数是

1

6

（99+100+98+100+100+103）=100，
方差S²_甲=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=

7

3

；
乙的平均数是

1

6

（99+100+102+99+100+100）=100，
方差S²_乙=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=1；

（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴甲机床的波动较大，乙机床的波动比较小，所以乙机床加工的零件更符合要求．

点评：主要考查平均数、方差的计算和方差的性质；方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．