Question

甲、乙两台机床同时加工一批直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中随机抽查6件进行测量，测得的数据如下：（单位：毫米）甲机床：99  98  100  100  103乙机床：99  100  102  99  100  100则加工这批零件性能较好的机床是

 

．

Answer 1

分析：先计算两台机床的数据的平均数，再根据方差的公式计算，然后根据方差的意义比较．

解答：解：甲的平均数=（99+98+100+100+103）÷5=100
乙的平均数=（99+100+102+99+100）÷5=100
甲的方差S_甲²=

1

5

[（99-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=2.8
乙的方差S_乙²=

1

5

[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²]=1.6
∵S_甲²＞S_乙²
∴这批零件性能较好的机床是乙．
故填乙．

点评：本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．