Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，AE是⊙O的直径．若AB=6，AC=8，AE=11，求AD的长．

Answer 1

解：连接CE，则∠E=∠B，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ACE=∠ADB=90°，
∴△ACE∽△ADB，
∴，
即，
解得AD=．
分析：连接CE，由圆周角定理，得∠E=∠B，由AE为直径，AD⊥BC，得∠ACE=∠ADB=90°，从而证明△ACE∽△ADB，利用相似比求AD．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理的运用．关键是由圆周角定理推出相似三角形．