Question

19、如图，O为正方形ABCD的重心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论：①△BCE≌△DCF；②OG∥AD；③BH=GH；④以BG为直径的圆与DF相切于点G．其中正确的结论有

①，②，④

．（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

分析：根据SAS可知△BCE≌△DCF，①正确；则∠CDF=∠DBG，从而可得∠BGD=∠CDG+∠BDC=90°，则BG垂直平分DF，OG为△BDF的中位线，②正确；根据切线的判定可知④正确．

解答：解：①∵在：①△BCE与△DCF中，BC=DC，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF，正确；
②∵∠DBC+∠BDC=90°∴∠BGD=∠CDG+∠BDC=90°∴BG垂直平分DF，所以G为中点，∵O为正方形中心即为重心∴OG为△BDF的中位线，∴OG∥AD，正确；
③∵C不是BF中点，∴OC与DF不平行，而O为BD中点，∴BH≠GH，错误；
④∵BG⊥DF，∴以BG为直径的圆与DF相切于点G，正确．
故正确的结论有①，②，④．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．