Question

已知x为实数且

48

x2+5x

-（x²+5x）=2，则x²+5x的值为

6

．

Answer 1

分析：设x²+5x=y，原方程转化为简单的分式方程

48

y

-y=2，再解此方程得到y₁=-8，y₂=6，然后代入所设的式子中得到关于x的整式方程，通过利用根的判别式确定方程的根，从而确定x²+5x的值．

解答：解：设x²+5x=y，原方程变形为

48

y

-y=2，
去分母得48-y²=2y，
整理得y²+2y-48=0，即（y+8）（y-6）=0，
∴y₁=-8，y₂=6，
经检验y₁=-8，y₂=6是方程

48

y

-y=2的解，
当y=-8时，x²+5x=-8，即x²+5x+8=0，
∵△=25-4×8＜0，
∴方程x²+5x+8=0无实数根；
当y=6时，x²+5x=6，即x²+5x-6=0，
∴△=25+4×6＞0，
∴方程x²+5x-6=0有实数根，
∴x²+5x的值为6．
故答案为6．

点评：本题考查了换元法解分式方程：利用换元法解方程可使分式方程简单化或直接转化为整式方程．也考查了一元二次方程根的判别式．