Question

【题目】如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌AOBP(AAS)根据全等三角形的性质可得出0E=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．

解：∵矩形纸片，点在边上，将沿折叠，点落在点处，

根据折叠性质，可得：△DCP≌△DEP，
∴.DC=DE=4，CP=EP，
在△OEF和△OBP中

∴△OEF≌△OBP(AAS)

∴ОE=OB，EF=ВР.
设EF=x,则BP=x，DF=DE-EF=4-X，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,РС=ВC-BP=3-x,
∴AF=AB-BF=1+x.
在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即(1+x)2+32=(4-x)2
解得:x=

∴DF=4-x=

∴cos∠ADF=
故选:C.