题目内容
【题目】给定一个十进制下的自然数
，对于每个数位上的数，求出它除以
的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为
.如
.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:
与相加得;与
相加得
与相加得，并向左边一位进.如
的“模二数”
相加的运算过程如下图所示.
根据以上材料，解决下列问题:
(1)
的值为______ ，
的值为_
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如
，因为
，所以
，即
与
满足“模二相加不变”.
①判断
这三个数中哪些与
“模二相加不变”，并说明理由；
②与“模二相加不变”的两位数有______个
【答案】（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38
【解析】
(1) 根据“模二数”的定义计算即可；
(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算
和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案
②设两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据a、b的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与
“模二相加不变”的两位数的个数
解: (1) 
，
故答案为：
①
，
，
与满足“模二相加不变”.
，，
，
与不满足“模二相加不变”.
，
，
，
与满足“模二相加不变”
②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a，个位数字为b，
；
当a为偶数，b为偶数时
，
∴
∴与满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合）
当a为偶数，b为奇数时
，
∴
∴与不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个
当a为奇数，b为奇数时
，
∴
∴与不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合
当a为奇数，b为偶数时
，
∴
∴与满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合）
当此两位数大于等于77时，符合共有4个
综上所述共有12+6+16+4=38
故答案为：38
