Question

【题目】已知，如图1，点是直线上一点，，，射线平分.

图1 图2

（1）求的度数；

（2）将图1中按顺时针方向转至图2所示的位置，仍然平分，，则___________.（用含有的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）25°（2），理由见解析

【解析】

（1）由已知可求出∠BOC＝180°∠AOC＝130°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；

（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE＝∠BOE＝90°∠DOE，则得∠AOC＝180°∠BOC＝180°2∠COE＝180°2（90°∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系

（1）由已知得∠BOC＝180°∠AOC＝130°，

又∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠DOE＝∠COD∠BOC＝90°×130°＝25°

（2），

理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠COE＝∠BOE＝90°∠DOE，

则得∠AOC＝180°∠BOC＝180°2∠COE＝180°2（90°∠DOE），

所以得：∠AOC＝2∠DOE

故.