Question

【题目】小聪对函数的图象和性质进行了探究．已知当自变量的值为0或4时，函数值都为-3，当自变量的值为-1或5时，函数值为2．

探究过程如下，请补充完整．

（1）这个函数的表达式为 ；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ;

（3）进一步探究函数图象并解决问题：

①直线与函数有4个解，则k的取值范围为 ；

②已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式的解集： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）函数图象关于直线对称；（3）①；②或．

【解析】

（1）根据题意将四个点代入函数表达式用待定系数法求参数即可.

（2）用描点法画出函数图象，观察图象，阐述其一条性质即可,如对称性，增减性.

（3）①直线平行于轴，作出这条直线并上下平移，即可找到符合要求的的取值范围；②根据图象，找到相同值分别对应的的值与值中一次函数较大或者相等的部分.

解：（1）根据题意将代入得，

解得.

故该函数表达式为；

（2）函数图象关于直线对称；（从数学角度叙述有理就行）

（3）①直线与函数有4个解，则两函数图象有4个交点，观察图象可得；

②不等式的解集表示函数的值小于或者等于的值所对应的的取值部分，观察图象可得，或．