Question

如图，过P点作3条线段MN，IJ，EF分别平行于△ABC的三边，把△ABC分成三个三角形和三个平行四边形，图中标出了其中三个的面积：S_△IMP=9，S_□BFPM=42，S_?CNPJ=70，则S_△ABC=________．

Answer 1

225
分析：根据△IMP和平行四边形MBFP的面积得到IM：MB的值，然后用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，求出△PFJ的面积，由△PFJ和平行四边形MBFP以及平行四边形PJCN的面积得到FJ：BC的值，再求出△ABC的面积．
解答：解：如图，设S_△PFJ=x，则因△IMP∽△PFJ∽△IBJ，相似比为IM：PF：IB，面积比为IM²：PF²：IB²，
∵S_△IMP=9，S_BFPM=42，
∴IM：MB=3：7，IM：IB=3：10．
∴S_△IMP：S_△IBJ=9：100=9：（9+42+x），
得：x=49．
∵S_△PFJ=49，S_CNPJ=70，
∴FJ：JC=7：5，FJ：FC=7：12，
∴S_△PFJ：S_△EFC=49：144=49：（49+70+y）
得：y=25．
由四边形MBFP，三角形PFJ，四边形PJCN的面积可以得到：BF：FJ：JC=3：7：5，
∴FJ：BC=7：15．
∵△PFJ∽△ABC，
∴S_△PFJ：S_△ABC==，
而S_△PFJ=49，∴S_△ABC=225．
故答案是：225．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据平行判定三角形相似，运用相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算求出△ABC的面积．