题目内容

当-1≤x≤1时，下列各式所表示数一定有算术平方根的是（　　）
A．x-
1
2
B．
1
2
-x		C．（1+x）（1-x）D．
1-x
1+x
当-1≤x≤1时，
A、x-
1
2
可能为负数，不一定有算术平方根，故选项错误；
B、
1
2
-x，当x=1时，为负数，不一定有算术平方根，故选项错误；
C、（1+x）（1-x）=1-x2，一定是非负数，一定有算术平方根，故选项正确；
D、
1-x
1+x
中，当x=-1，分式无意义，故选项错误．
故选C．
练习册系列答案
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已知抛物线y=（1-m）x2+4x-3开口向下，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1＜x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=10时，求抛物线的解析式．
已知等腰梯形中，AB=DC=2，AD∥BC，AD=3，腰与底相交所成的锐角为60°，动点P在线段BC上运动（ 点P不与B、C点重合），并且∠APQ=60°，PQ交射线CD于点Q，若CQ=y，BP=x，
（1）求下底BC的长．
（2）求y与x的函数解析式，并指出当点P运动到何位置时，线段CQ最长，最大值为多少？
（3）在（2）的条件下，当CQ最长时，PQ与AD交于点E，求QE的长．
（2013•河东区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P、Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=2
5
．
（Ⅰ）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；
（Ⅱ）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，t为何值时，PQ∥AF？
问题背景：
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
1
2
x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
提出新问题：
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
1
x
)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的图象：
x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …
y …
17
2
20
3
 5 4 5
20
3
17
2
 …
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
1
1
时，函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
1
2
x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
x
)2〕
面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长x=10 cm时，高y=6 cm

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求当y=5 cm时，下底长多少？

 

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