Question

18．点A的坐标为（-3，1），以原点O为直角顶点，以OA为一条直角边作等腰直角三角形AOB，求点B的坐标．

Answer 1

分析 如图，过A作AD⊥x轴于D，过B作BC⊥y轴于C，由点A的坐标为（-3，1），得到AD=1，OD=3，通过全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：如图，过A作AD⊥x轴于D，过B作BC⊥y轴于C，
∵点A的坐标为（-3，1），
∴AD=1，OD=3，
∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠BOC，
在△AOD与△BOC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠BCO=90°}\\{∠AOD=∠BOC}\\{AO=BO}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC，
∴BC=AD=1，OC=OD=3，
∴B（1，3）或（-1，-3）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．