Question

我们知道：15°角可以看做是60°角与45°角的差．请借助有一个内角是60°的直角三角形和等腰直角三角形构造出一个图形并借助它求出sin15°的值 （要求画出构造的图形）．

Answer 1

分析：作DE⊥AB，垂足为E．设DC=1，则AC=1，由勾股定理AD=

2

，根据三角函数可得DE=

3 -1

2

，再根据正弦的定义即可求解．

解答：解：如图，△ABC为有一个内角为60°的直角三角形，△ADC为等腰直角三角形，所以∠DAB=15°．
作DE⊥AB，垂足为E．
设DC=1，则AC=1，由勾股定理AD=

2

，
由∠BAC=60°可得AB=2，BC=

3

，
则BD=

3

-1，
在Rt△BED中，∠B=30°，
 则DE=

3 -1

2

，
在Rt△DEA中，sin∠DAE=

ED

AD

=

6 - 2

4

．
即sin15°=

6 - 2

4

．

点评：考查了解直角三角形，本题的关键是得到15°的正弦所对的直角边和斜边的长度．